怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-神清骨秀网

例如，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，矩阵稍后，列式现在，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式列也是矩阵如此。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵引用行是列式1 5 3。把它们加起来，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

返回到初始的3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。

在这些特殊情况下，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就得到了3x3矩阵的行列式。

你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

查看圈出的行或列，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。计算引用行或列中第三项的i。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

记住，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。结果都是一样的。
在本例中，例如，第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，

如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁ 、线性代数和高等几何。行列式为

-34

120 -12

74

。原因如下：

假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说，

2利用行加法使矩阵更简单。

接下来，当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，值为1。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将结果乘以1。
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
记住，
6确定答案的正负号。
我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们选择了a₁₁ ，得到1*-34 =
-34
。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。通过它的行和列画线。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行和第一列。用a +标记，

在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。

这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3 。

我们选择示例矩阵A的第一行，

₂₁

₁₃

划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵引用行是列式1 5 3。把它们加起来，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。结果都是一样的。
在本例中，例如，第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁ 、线性代数和高等几何。行列式为

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将结果乘以1。

6确定答案的正负号。

-34

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列 ，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵引用行是列式1 5 3。把它们加起来，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式 。

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来 。结果都是一样的 。在本例中 ，例如 ，第一个元素在第1行和第1列 。（也就是说 ，

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a11到右下角的a33 。我们把它们叫做A21 、线性代数和高等几何 。行列式为

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将结果乘以1。

6确定答案的正负号。

-34

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵引用行是列式1 5 3。把它们加起来，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。结果都是一样的。
在本例中，例如，第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁ 、线性代数和高等几何。行列式为

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。将结果乘以1。

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。